在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。①求圆C的直角坐标方程;②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点. (1)若PA=PD,求证:平面平面PAD; (2)点M在线段上,PM=tPC,试确定实数t的值,使PA//平面MQB.
已知函数.. (1)设曲线处的切线为,点(1,0)到直线l的距离为,求a的值; (2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围; (3)当是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合. (1)求椭圆和抛物线的方程; (2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值. (3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.
已知数列是首项为,公比的等比数列,设. (1)求证数列的前n项和; (2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,. (1)证明:; (2)求二面角A-BP-D的余弦值.