某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台,得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列;(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元),用表示,并求的数学期望.
已知抛物线,为坐标原点,为抛物线的焦点,直线与抛物线相交于不同的两点,,且. (1)求抛物线的方程. (2)若直线过点交抛物线于不同的两点,,交轴于点,且,,对任意的直线,是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由.
已知四棱锥,其中,,,∥,为的中点. (Ⅰ)求证:∥面; (Ⅱ)求证:面; (Ⅲ)求四棱锥的体积.
从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图: (Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率; (Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值; (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
已知,的最小值为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)解关于的不等式.