某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台,得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列;(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元),用表示,并求的数学期望.
已知lgx+lgy=2 lg(2x-3y),求的值.
定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时, f(x)=-(a∈R). (1)求f(x)在[0,1]上的最大值; (2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2x,g(x)=+2. (1)求函数g(x)的值域; (2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
已知函数y=2-x2+ax+1在区间(-∞,3)内递增,求a的取值范围.
对于函数f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值.