某射手进行射击练习,每射击5发子弹算一组,一旦命中就停止射击,并进入下一组的练习,否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习,若该射手在某组练习中射击命中一次,并且已知他射击一次的命中率为0.8,求在这一组练习中耗用子弹数的分布列,并求出的期望与方差(保留两位小数).
已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.
如图,正三角形的边长为,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,,,. (1)当时,求的大小; (2)求的面积S的最小值及使S得取最小值时的值.
如图,在三棱柱 中,已知 ,, 与平面所成角为 ,平面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的高.
(本小题满分10分)如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点. (1)证明:; (2)设圆的半径为1,,延长交于点,求△外接圆的半径.
(本小题满分12分)已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1. (1)求的值及函数的极值; (2)证明:当时,。