某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥 P - E F G H ,下半部分是长方体 A B C D - E F G H .图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线 B D ⊥ 平面 P E G .
已知函数(),且. (1)求的值; (2)若,,求.
(本小题满分14分)定义在的奇函数有极小值为. (1)求的解析式; (2)若曲线有三条不同的切线,,相交于点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知直线经过椭圆:的右焦点和上顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线与椭圆交于不同的、两点,若为钝角,求直线斜率的取值范围; (3)过椭圆上异于其顶点的任一点作圆:的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
(本小题满分14分)已知数列对任意的,都有且. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)若,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分14分)如图,平面平面,其中为正方形,为直角梯形,,,. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值大小.