某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥 P - E F G H ,下半部分是长方体 A B C D - E F G H .图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线 B D ⊥ 平面 P E G .
在中,分别是角A,B,C的对边,且满足. (1)求角B的大小; (2)若最大边的边长为,且,求最小边长.
已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
已知命题:“不等式对任意恒成立”,命题:“方程表示焦点在x轴上的椭圆”,若为真命题,为真,求实数的取值范围.
已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为. (1)求抛物线的方程; (2)过点的直线与抛物线交于不同的两点,若在轴上存在一点使得是等边三角形,求的值.
若函数f(x)=ax2+2x-ln x在x=1处取得极值. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间及极值.