一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
用数学归纳法证明:
设函数,曲线在点处的切线方程为,求的解析式.
m取何实数时,复数 (1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?
已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列 (Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由; (Ⅱ)若(a、q为常数,且aq0)对任意m存在k,有,试求a、q满足的充要条件; (Ⅲ)若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项,请证明.
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.