一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

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已知曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，直线 $l : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 - t \end{cases}$ （t为参数）
（1）写出曲线 $C$ 的参数方程，直线 $l$ 的普通方程；

（2）过曲线 $C$ 上任意一点 $P$ 作与 $l$ 夹角为30°的直线，交 $l$ 于点A，求 $|P A|$ 的最大值与最小值.

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

题型：未知
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设函数 $f (x) = a \ln x + \frac{1 - a}{2} x^{2} - b x (a \neq 1)$ ，曲线 $y = f (x) 在点 (1, f (1))$ 处的切线斜率为0
求 $b$ ;若存在 $x_{0} \geq 1$ 使得 $f (x_{0}) < \frac{a}{a - 1}$ ，求 $a$ 的取值范围。

题型：未知
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已知点 $P (2, 2)$ ,圆 $C$ : $x^{2} + y^{2} - 8 y = 0$ ,过点 $P$ 的动直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点,线段 $A B$ 的中点为 $M$ , $O$ 为坐标原点.
(1)求 $M$ 的轨迹方程
(2)当 $|O P| = |O M|$ 时,求 $l$ 的方程及 $∆ P O M$ 的面积

题型：未知
难度：未知

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如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 为菱形， $B_{1} C$ 的中点为 $O$ ，且 $A O ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ .

（1）证明： $B_{1} C ⊥ A B$

（2）若 $A C ⊥ A B_{1}$ , $∠ C B B_{1} = 60^{°}, B C = 1$ 求三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的高.

题型：未知
难度：未知

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