已知数列{an}满足a1=4,an=4- (n≥2),令bn=.(1)求证数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.
(本小题满分12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=. (1)求a、b的值; (2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)如图是函数f(x)=x3-2x2+3a2x的导函数y=的简图,它与x轴的交点是(1,0)和(3,0) (1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间; (2)求实数a的值.
(本小题满分12分)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lg的定义域为集合B. (1)若a=,求集合A∩(∁UB); (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数,,. (1)解关于的不等式; (2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)求函数的单调区间; (2)函数在定义域内存在零点, 求的取值范围. (3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围.