已知长方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,函数 ⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
由下列不等式:,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 平行于直线 4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
已知数列满足(). (1)若数列是等差数列,求它的首项和公差; (2)证明:数列不可能是等比数列; (3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.