设函数 f ( x ) = x 2 e x - 1 + a x 3 + b x 2 ,已知 x = - 2 和 x = 1 为 f ( x ) 的极值点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)设 g ( x ) = 2 3 x 3 - x 2 ,比较 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小.
已知双曲线的离心率为，右准线方程为。 （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。 (1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
如图，平面，，，，分别为的中点． （I）证明：平面； （II）求与平面所成角的正弦值．
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证： （1）PA∥平面BDE （2）平面PAC平面BDE
设数列的前项和为, (1)若,求; (2)若,求的前6项和; (3)若,证明是等差数列.
的离心率为
，右准线方程为
。
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值。
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
底面ABCD，E是PC的中点。
的前
项和为
, 
,求
;
,求
的前6项和
;
,证明
是等差数列.
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