设函数 $f\left(x\right)=x^2{e}^{x-1}+a{x}^3+b{x}^2$,已知 $x=-2$和 $x=1$为 $f\left(x\right)$的极值点.
(Ⅰ)求 $a$和 $b$的值;
(Ⅱ)讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性;
(Ⅲ)设 $g\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^3-x^2$,比较 $f\left(x\right)$与 $g\left(x\right)$的大小.