一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
在 ∆ A B C 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c 角 A , B , C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a , b , c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。
已知 f x = a x + 1 a ∈ R ,不等式 f x ≤ 3 的解集为 x - 2 ≤ x ≤ 1
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 f x - 2 f x 2 ≤ k 恒成立,求 k 的取值范围.
在直角坐标 x O y 中,圆 C 1 : x 2 + y 2 = 4 ,圆 C 2 : ( x - 2 ) 2 + y 2 = 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C 1 , C 2 的极坐标方程,并求出圆 C 1 , C 2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C 1 , C 2 的公共弦的参数方程.
如图,圆 O 和圆 O ` 相交于 A , B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C , D 两点,连接 D B 并延长交圆 O 于点 E 。证明: (Ⅰ) A C · B D = A D · A B ; (Ⅱ) A C = A E 。
设 f x = ln x + x - 1 ,证明: (Ⅰ)当 x > 1 时, f x < 3 2 x - 1 ; (Ⅱ)当 1 < x < 3 时, f x < 9 x - 1 x + 5 。