已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.(1)求点P的轨迹方程;(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
已知函数的定义域为, (1)求; (2)当时,求的最小值.
已知集合,.命题,命题,且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.
设函数,若在点处的切线斜率为. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立, (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)对任意的,证明:.
已知椭圆:的左焦点为,右焦点为. (Ⅰ)设直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程; (Ⅱ)设为坐标原点,取曲线上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆的面积最小时点的坐标.
已知轴对称平面五边形(如图1),为对称轴,,,,将此图形沿折叠成直二面角,连接、得到几何体(如图2). (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.