已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.(1)求点P的轨迹方程;(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记. (1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)若求证:对任意.
如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
在中,角的对边分别为向量,,且.(1)求的值;(2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.
已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值,求函数在上的最小值;