已知双曲线的焦距为2c,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且,求双曲线的渐近线方程.
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且.(1)求角的大小;(2)若是和的等比中项,求的面积.
(本小题满分14分)已知.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.(1)求椭圆方程;(2)求的取值范围.
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,,点在上.(1)若是中点,求证:∥平面;(2)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)将编号为1,2,3,4的四张同样材质的卡片,随机放入编码分别为1,2,3,4的四个小盒中,每盒仅放一张卡片,若第号卡片恰好落入第号小盒中,则称其为一个匹对,用表示匹对的个数.(1)求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;(2)求匹对数的分布列和数学期望.