如图，设抛物线方程为 $x^2=2py(p>0)$, $M$为直线 $y=-2p$上任意一点，过 $M$引抛物线的切线，切点分别为 $A,B$.

（Ⅰ）求证： $A,M,B$三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当 $M$点的坐标为 $(2,-2p)$时， $\left(AB\right)=4\sqrt{10}$，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点 $M$，使得点 $C$关于直线 $AB$的对称点 $D$在抛物线 $x^2=2py(p>0)$上，其中，点 $C$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$（ $O$为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由.