如图,设抛物线方程为 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) , M 为直线 y = - 2 p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别为 A , B .
(Ⅰ)求证: A , M , B 三点的横坐标成等差数列; (Ⅱ)已知当 M 点的坐标为 ( 2 , - 2 p ) 时, A B = 4 10 ,求此时抛物线的方程; (Ⅲ)是否存在点 M ,使得点 C 关于直线 A B 的对称点 D 在抛物线 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 上,其中,点 C 满足 O C ⇀ = O A ⇀ + O B ⇀ ( O 为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥A-BCDE中,侧面∆ADE是等边三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4, ,M是DE的中点,F是AC的中点,且AC=4,求证:(1)平面ADE⊥平面BCD;(2)FB∥平面ADE.
已知函数 的图象过点(0, ),最小正周期为 ,且最小值为-1.(1)求函数的解析式.(2)若 ,的值域是 ,求m的取值范围.
等差数列{am}的前m项和为Sm,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,(1)求数列{am}的通项公式.(2)若{am}又是等比数列,令bm= ,求数列{bm}的前m项和Tm.
已知函数 .(1)若 的极小值为1,求a的值.(2)若对任意 ,都有 成立,求a的取值范围.
抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.(1)求抛物线M的方程.(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.