如图,设抛物线方程为 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) , M 为直线 y = - 2 p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别为 A , B .
(Ⅰ)求证: A , M , B 三点的横坐标成等差数列; (Ⅱ)已知当 M 点的坐标为 ( 2 , - 2 p ) 时, A B = 4 10 ,求此时抛物线的方程; (Ⅲ)是否存在点 M ,使得点 C 关于直线 A B 的对称点 D 在抛物线 x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 上,其中,点 C 满足 O C ⇀ = O A ⇀ + O B ⇀ ( O 为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△ 分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.(1)求证:; (2)求点到平面的距离.
某校高三有甲、乙两个班,在某次数学测试中,每班各抽取5份试卷,所抽取的平均得分相等(测试满分为100分),成绩统计用茎叶图表示如下:
(1)求;(2)学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至多有一份得分在 之间的概率.
已知函数.(1)求的最小正周期; (2)求的对称中心.
已知实数组成的数组满足条件:①; ②.(Ⅰ)当时,求,的值;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设,且,求证:.
设是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离.(1)求曲线与直线的距离;(2)设曲线与直线()的距离为,直线与直线的距离为,求的最小值.