同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率;(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.
(本小题满分12分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且. (1)求角A的大小; (2)若,求
(本小题满分14分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知函数()(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值();(Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且.在数列中,,.(Ⅰ)求,; (Ⅱ)设求数列的前项和.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,,,且面试是否合格互不影响.求:(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.