对于函数。(1)若在处取得极值,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围;(2)若为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为,试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
设 均为正数,且.
证明: (Ⅰ)若 ,则; (Ⅱ)是的充要条件.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 (为参数,且 ),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(Ⅰ)求与交点的直角坐标; (Ⅱ)若与相交于点,与相交于点,求最大值.
如图是等腰三角形内一点,圆与的底边交于两点,与底边上的高交于点,且与分别相切于两点. (Ⅰ)证明
(Ⅱ)若等于圆半径,且 ,求四边形的面积.
已知. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
已知椭圆 的离心率为,点在上. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)直线不经过原点,且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段中点为,证明:直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.