2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进。在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是。(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。
( (本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,. (Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD平面B1C1D; (Ⅱ)若二面角B1—DC—C1的大小为60°,求AD的长.
(本小题满分12分)已知函数 (I)求函数的最小值和最小正周期 (II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
.(本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为. (Ⅰ)写出信息总量的分布列; (Ⅱ)求信息总量的数学期望.
已知函数 (Ⅰ)如,求的单调区间; (Ⅱ)若在单调增加,在单调减少,证明<6.
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 (I)求,的值; (II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立? 若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。