2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进。在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是。(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。
设p:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数,其中,在及处取得极值,其中. (1)求证:; (2)求证:点的中点在曲线上.
已知数列中,. (1)求数列的通项公式; (2)证明:.
设抛物线的焦点为F,准线为,过点F作一直线与抛物线交于A、B两点,再分别过点A、B作抛物线的切线,这两条切线的交点记为P. (1)证明:直线PA与PB相互垂直,且点P在准线上; (2)是否存在常数,使等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知数列的前项和为,,且. (1)计算; (2)猜想的表达式,并证明.