2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进。在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是。(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。
已知 f x =lnx+a 1 - x . (Ⅰ)讨论 f x 的单调性; (Ⅱ)当 f x 有最大值,且最大值大于 2a-2 时,求 a 的取值范围.
已知椭圆 C: x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 2 2 ,点 2 , 2 在 C 上. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)直线 l 不经过原点 O ,且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A,B ,线段 AB 中点为 M ,证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.
如图,长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中 AB=16 , BC=10 , A A 1 =8 ,点 E , F 分别在 A 1 B 1 , D 1 C 1 上, A 1 E= D 1 F=4 过点 E , F 的平面 α 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由); (Ⅱ)求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值.
某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图 B 地区用户满意度评分的频率分布表
(Ⅰ)描述出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可) B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
△ A B C 中 D 是 B C 上的点, A D 平分 ∠ B A C , B D = 2 D C .
(Ⅰ)求 sin ∠ B sin ∠ C ; (Ⅱ)若 ∠ B A C = 60 ° ,求 ∠ B .