2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进。在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是。(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。
如图,在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为,设. (Ⅰ)用表示点的坐标及||; (Ⅱ)若的值.
设向量=,=,其中,,已知函数·的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若是关于的方程的根,且,求的值.
记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
选修:不等式选讲 已知函数,且恒成立. (Ⅰ)求实数的最大值; (Ⅱ)当取最大值时,求不等式的解集.
选修;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使. (Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.