(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元,设表示前n年的纯利润总和(前年总收入 前年的总支出 投资额72万元) (Ⅰ)该厂从第几年开始盈利? (Ⅱ)该厂第几年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
“坐标法”是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究图形的几何性质的方法,它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题: 已知圆O的方程是,点,P、Q是圆O上异于A的两点.证明:弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.
已知是等比数列{}的前项和,、、成等差数列. (Ⅰ)求数列{}的公比; (Ⅱ)求证、、成等差数列.
已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
在中,内角对边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的值.