在直角坐标系中,已知,,。(Ⅰ)若为钝角,且,求;(Ⅱ)若,求的值。
已知圆锥曲线C:为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。 (1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程; (2)经过点,且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.
如图,是圆的两条平行弦,,交于、交圆于,过点的切线交的延长线于,,. (1)求的长; (2)求证:.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; (3)若对任意,且恒成立,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆,离心率为的椭圆经过点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和,是否存在常数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、分别是、的中点. (1)求证:平面 (2)在线段上(含、端点)确定一点,使得平面,并给出证明; (3)一只小飞虫在几何体内自由飞,求它飞入几何体内的概率.