在等差数列{an}中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中

在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项，公差及前n项和．

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已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.

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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B.
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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求与双曲线=1共渐近线，且过点A（2，-3）的双曲线方程.

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已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,
（1）若双曲线经过P（，2），求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；
（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.

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已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.

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