已知不重合的两个点，为坐标原点。（1）求夹角的余弦值的解析式

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知不重合的两个点，为坐标原点。
（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；
（2）求的面积，并求出其取最大值时，的值。

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如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， $AB ＝ BC ＝ \frac{1}{2} AD$ ， $∠ BAD ＝ ∠ ABC ＝ 90 °$ ．

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若△PCD面积为 $2 \sqrt{7}$ ，求四棱锥 $P - ABCD$ 的体积．

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已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为S_n，等比数列 ${b_{n}}$ 的前n项和为T_n， $a_{1} ＝﹣ 1$ ， $b_{1} ＝ 1$ ， $a_{2} + b_{2} ＝ 2$ ．

（1）若 $a_{3} + b_{3} ＝ 5$ ，求 ${b_{n}}$ 的通项公式；

（2）若 $T_{3} ＝ 21$ ，求S₃．

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已知函数 $f （ x ）＝ |x + 1| ﹣ | 2 x ﹣ 3 |$ ．

（Ⅰ）在图中画出 $y ＝ f （ x ）$ 的图象；

（Ⅱ）求不等式 $| f （ x ） | ＞ 1$ 的解集．

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在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线C₁的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = a \cos t \\ y = 1 + asint \end{matrix}$ （t为参数， $a ＞ 0$ ）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_{2} ： ρ ＝ 4 cosθ$ ．

（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为 $θ ＝ α_{0}$ ，其中α₀满足 $\tan α_{0} ＝ 2$ ，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a．

题型：未知
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如图，△OAB是等腰三角形， $∠ AOB ＝ 120 °$ ．以O为圆心， $\frac{1}{2} OA$ 为半径作圆．

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明： $AB ∥ CD$ ．

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