在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程: (1)实轴长为12,离心率为,焦点在轴上的椭圆; (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
(本小题满分12分)已知命题:“若则二次方程没有实根”. (1)写出命题的否命题; (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
(本小题满分12分) 已知;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数. (1)求与的值; (2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,已知,,是的中点,在棱上. (1)求异面直线与所成角; (2)若平面,求长; (3)在棱上是否存在点,使得二面角的大小等于,若存在,求的长;若不存在,说明理由.