为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{6}$ ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）记 $ξ$ 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 $ξ$ 的分布列及数学期望。

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（本小题满分12分）
随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在20:00——22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；
（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；
（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20:00—22:00时间段的休闲方式与性别有关系．
，其中．
参考数据：

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（本小题满分12分）
已知命题p: 函数的定义域为，命题q:函数为增函数．若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

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（本小题满分10分）
集合A=，B=
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当时，若，求实数m的取值范围．

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（本小题满分12分）
已知函数．
（I）若在处取得极值，
①求、的值；
②存在，使得不等式成立，求的最小值；
（II）当时，若在上是单调函数，求的取值范围．
（参考数据）

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（小题满分12分）已知函数在点处的切线的斜率为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）证明：函数的图象恒在直线的下方（点除外）；
（Ⅲ）设点，当时，直线的斜率恒大于，试求实数的取值范围．

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