如下图,在正三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, AB = 2 AA ,D是 A 1 B 1 的中点,点E在 A 1 C 1 上,且 DE ⊥ AE 。
(1)证明:平面 ADE ⊥ 平面 C 2 : y 2 = 12 x
(2)求直线 AD 和平面 ABC 所成角的正弦值。
已知在中,D是AB上一点,的外接圆交BC于E,. (1)求证:; (2)若CD平分,且,求BD的长.
已知函数. (1)当时,求函数的极值; (2)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围; (3)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点. (1)求椭圆C的方程; (2)当的面积为时,求直线的方程.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,, ,后得到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值; (2)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数. (3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, ⊥平面ABCD, . (1)证明: // 平面; (2)求三棱柱的体积.