如下图，在正三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$ 中， $\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{AA}$ ，D是 $A_1{B}_1$ 的中点，点E在 $A_1{C}_1$ 上，且 $\mathit{DE}\perp \mathit{AE}$ 。

（1）证明:平面 $\mathit{ADE}\perp$ 平面 $C_2:y^2=12x$

（2）求直线 $\mathit{AD}$ 和平面 $\mathit{ABC}$ 所成角的正弦值。