设,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若,且(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若,则OAPB为矩形,试求AB方程.
(本小题满分分) 若函数在定义域内某区间上是增函数,而在上是减函数, 则称在上是“弱增函数” (1)请分别判断=,在是否是“弱增函数”, 并简要说明理由; (2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.
(本小题满分分)设函数的最高点的坐标为(),由最高点运动到相邻最低点时,函数图形与的交点的坐标为(). (1)求函数的解析式. (2)当时,求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时 相应的自变量的值. (3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调减区间.
(本小题满分分)已知,; (1) 若,求的值; (2)若,,求的值.
(本题满分分)已知函数. (1)求与,与; (2)由(1)中求得结果,你能发现与有什么关系?并证明你的结论; (3)求的值 .
(本小题满分分) (1)化简. (2)求函数的最大值及相应的的值.