在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
(本小题满分13分)在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且成等差数列.(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求的范围.
(12分)设直线与椭圆相切。 (I)试将用表示出来;(Ⅱ)若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线,为坐标原点,求证:为定值。
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:≤an≤1; (3)设Tn=an,且kn=ln(1+Tn)+T,证明:<.
设函数,且,其中是自然对数的底数. (1)求与的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.
如图,在边长为12的正方形A1 AA′A1′中,点B、C在线段AA′上,且AB = 3,BC = 4,作BB1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点B1、P;作CC1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q;将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A′A1′ 与AA1重合,构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1,在三棱柱ABC—A1B1C1中, (Ⅰ)求证:AB⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小.(Ⅲ)求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比.