(本小题满分14分)如图1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单组合体如图2示,已知分别为的中点.图1 图2(1)求证:平面;(2)求证:;(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?
.已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)P(2,3),Q(2,-3)是椭圆上两点,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值.
如图所示,三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,面ABC1上面AAlClC,∠AAlCl=∠BAC1=600,AC1与A1C相交于0,E为BC的中点. (1)求证.OE∥面AAl BlB; (2)求证:B0⊥面AA1C1C; (3)求三棱锥C—AEC1的体积.
已知a为常数,且a≠O,函数f(x)=ax+axlnx+2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a=1时,若直线y=t与曲线y=f(x)(z∈[]有公共点,求t的取值范围,
某工厂有甲、乙两个生产小组,每个小组各有四名工人,某天该厂每位工人的生产情况如下表.
(1)用茎叶图表示两组的生产情况;(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差;(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数,求这两名员工的生产总件数为19的概率.(注:方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A,B,C依次成等差数列. (1)若b2=ac,试判断△ABC的形状; (2)若△ABC为钝角三角形,且a>c,求的取值范围.