定义在(-∞,4]上的减函数f(x)满足f(m-sinx)≤f(-+cos2x)对任意x∈R都成立,求实数m的取值范围.
已知函数为自然对数的底数).(1)求曲线在处的切线方程;(2)若是的一个极值点,且点,满足条件:.(ⅰ)求的值;(ⅱ)求证:点,,是三个不同的点,且构成直角三角形.
设向量,定义一种向量积.已知向量,,点为的图象上的动点,点为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).(1)请用表示; (2)求的表达式并求它的周期;(3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.设函数,试讨论函数在区间内的零点个数.
(已知抛物线()的准线与轴交于点.(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;(2)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点,),使得三角形的面积?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在三棱锥中,平面平面,于点,且,, (1)求证:(2)(3)若,,求三棱锥的体积.
将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若,,.(1)求的值;(2)求第行各数的和.