某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人.(Ⅰ)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率;(Ⅱ)设拳击社团有X名女生被抽出,求X的分布列及数学期望.
如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.
已知函数,,且函数在点处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设点,当时,直线的斜率恒小于,试求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:.
如图,四棱柱中,平面.(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;①,②;③是平行四边形.(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与平面所成锐二面角的取值范围.
已知椭圆的对称中心为坐标原点,上焦点为,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.
小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表:
试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题:(Ⅰ)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;(Ⅱ)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.(Ⅲ)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.