已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合条件的所有实数m的范围,若不存在,说明理由.
已知函数(其中)的图象如图所示. (1) 求函数的解析式; (2) 设函数,且,求的单调区间.
已知函数. (1) 当时,函数恒有意义,求实数a的取值范围; (2) 是否存在这样的实数a,使得函数在区间上为增函数,并且的最大值为1.如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE. (1) 证明:BD⊥平面PAC; (2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
已知等差数列满足:,的前n项和为. (1)求及; (2)已知数列的第n项为,若成等差数列,且,设数列的前项和.求数列的前项和.
设有关于x的一元二次方程. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.