某市统计1994~2004年在校中学生每年高考考入大学的百分比,把农村、县镇、城市分开统计,为了便于计算,把1994年编号为0,1995年编号为1,…,2004年编号为10,如果把每年考入大学的百分比作为统计变量,把年份从0到10作为自变量进行回归分析,可得到下面三条回归直线:城市:;县镇:;农村:.(1)在同一坐标系中作出三条回归直线;(2)对于农村学生来讲,系数等于0.42意味着什么? (3)在这一阶段,哪里的大学入学率增长最快?
已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列。 (1)求的值; (2)若等差数列的首项、公差都为,等比数列的首项、公比也都为,前项和分别为,且,求满足条件的正整数的最大值。
在锐角中,分别是内角所对边长,且满足。 求角的大小; 若,求
(本题14分)已知函数在处取得极值,且在处的切线的斜率为1。 (Ⅰ)求的值及的单调减区间; (Ⅱ)设>0,>0,,求证:。
(本题15分)已知点是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
(本题15分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,是的中点。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的正切值.