某市统计1994~2004年在校中学生每年高考考入大学的百分比,把农村、县镇、城市分开统计,为了便于计算,把1994年编号为0,1995年编号为1,…,2004年编号为10,如果把每年考入大学的百分比作为统计变量,把年份从0到10作为自变量进行回归分析,可得到下面三条回归直线:城市:;县镇:;农村:.(1)在同一坐标系中作出三条回归直线;(2)对于农村学生来讲,系数等于0.42意味着什么? (3)在这一阶段,哪里的大学入学率增长最快?
在△中,角A、B、C的对边分别为、、.且 . (1)求的值; (2)若,求的最大值.
要将两种厚度、材质相同,大小不同的钢板截成、、三种规格的成品.每 张钢板可同时截得三种规格的块数如下表:
每张钢板的面积:第一张为,第二张为.今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块.则两种钢板各截多少张,可得所需三种规格的成品,且使所用钢板的面积最少?
已知函数,其中为实常数. (1)当时,求不等式的解集; (2)当变化时,讨论关于的不等式的解集.
如图,A、C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10 海里/小时的速度,沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度, 沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛. (1)求A、C两岛之间的直线距离; (2)求∠BAC的正弦值.
(本小题满分14分) 某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线,计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值. 经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且. (I)求表达式及定义域; (II)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应的值.