设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 
（2）已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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命题
且命题
是
的必要条件，求实数m的取值范围我们把离心率为e＝的双曲线
(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，
是双曲线的实轴顶点，
是虚轴的顶点，
是左右焦点，
在双曲线上且过右焦点
，并且
轴，给出以下几个说法：
①双曲线x2－
＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是( )
| A．①②④ | B．①②③ | C．②③④ | D．①②③④ |
的中心在坐标原点，焦点在
轴上且过点
，离心率是
．
的标准方程；
且与椭圆
，
两点，若
，求直线的方程.
，且
，求证：
、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．相关知识点
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