已知,.(1)若,求的值.(2)若,求的单调的递减区间;
如图,正方体棱长为8,分别为中点,分别为棱、上动点,且.(1)求长的取值范围;(2)当取得最小值时,求证:与共面;并求出此时与的交点到直线的距离.
已知函数(其中是常数).(1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围;(3)若方程在上有唯一实数解,求实数的取值范围.
对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数.(1)求闭函数符合条件②的区间;(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形,平面平面,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点是线段的中点,请问在线段是否存在点,使得面?若存在,请说明点的位置,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求二面角的大小.
四棱锥中,底面是边长为8的菱形,,若,平面平面.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:.