等差数列中,,;数列的前项和是,且.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 求证:数列是等比数列;(Ⅲ) 记,求的前n项和.
如图,已知四棱锥,,,平面,∥,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面; (3)求四棱锥的体积.
某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图. (1)求分数在的频率及全班人数; (2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高; (3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
在△中,角的对边分别为,且,. (1)求角的大小; (2)若,,求边的长和△的面积.
对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和. (1)写出的所有可能值; (2)若生成数列满足,求数列的通项公式; (3)证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为. (1)求椭圆的方程和其“准圆”方程; (2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点. (ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程, 并证明; (ⅱ)求证:线段的长为定值.