已知圆:,定点A在直线上,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值。
(本小题满分12分)已知数列中,(1)求证:数列是等比数列;(2)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.
(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):规定若满意度不低于98分,测评价该教师为“优秀”.(1)求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;(2)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.(1)求证:DE//平面ABC;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为.(1)求函数的解析式及其对称轴方程;(2)若的值.
(本小题满分14分)设函数,(1)证明:是上的增函数;(2)设,当时,恒成立,求的取值范围.