求 的值
设数列 a n ： 1 , - 2 , - 2 , 3 , 3 , 3 , - 4 , - 4 , - 4 , - 4 , ⋯ , - 1 k - 1 k , ⋯ , - 1 k - 1 k ⏞ k 个 , ⋯ ，即当 k - 1 k 2 < n ≤ k k + 1 2 k ∈ N * 时，记 a n = - 1 k - 1 k .记 S n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ∈ N * . 对于 l ∈ N * ，定义集合 p i = n S n 是 a n 的整数倍 , n ∈ N * , 1 ≤ n ≤ l . （1）求集合 P 11 中元素的个数； （2）求集合 P 2000 中元素的个数.
如图，在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中， A B ⊥ A C ， A B = A C = 2 ， A A 1 = 4 ，点 D 是 B C 的中点.
（1）求异面直线 A 1 B 与 C 1 D 所成角的余弦值； （2）求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成二面角的正弦值.
已知 a ≥ b > 0 ，求证： 2 a 3 - b 3 ≥ 2 a b 2 - a 2 b .
在平面直角坐标系 x O y 中,直线 l 的参数方程为 x = t + 1 y = 2 t ,( t 为参数),曲线 C 的参数方程为 x = 2 tan 2 θ y = 2 tan θ ,( θ 为参数),试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.
已知矩阵 A = [ - 1 0 0 2 ] ， B = [ 0 2 1 6 ] ，求矩阵 A - 1 B .
的值
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