解答:
(本小题满分10分)4-1(几何证明选讲)如图,已知BA是的直径,AD是O的切线,割线BD、BF分别交O于C、E,连结AE、CE。(Ⅰ)求证:C、E、F、D四点共圆;(Ⅱ)求证:
((本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数为增函数,求的取值范围;(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并说明理由。
((本小题满分12分)已知动点M到点F(1,0)的距离比它到轴的距离大1个单位长度。(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线C于点A、B和M、N,设线段AB、MN的中点分别为P、Q,求证:直线PQ恒过一个定点。
((本小题满分12分)四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,E、F分别是C1D1,C1B1的中点,G为CC1上任一点,EC与底面ABCD所成角的正切值是4。(Ⅰ)确定点G的位置,使平面CEF,并说明理由;(Ⅱ)求二面角F—CE—C1的余弦值。
(本小题满分12分)一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤(两种豆子的大小相同)。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验,结果如下:发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒,不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。(Ⅰ)估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤,以及整个袋子中豆子的发芽率;(Ⅱ)能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关?(Ⅲ)从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒,求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。