随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.
直线过点,且与轴,轴分别交于两点. (Ⅰ)若点恰为线段的中点,求直线的方程; (Ⅱ)若,求直线的方程.
如图,已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)记直线MN的斜率为,直线AB的斜率为证明:为定值
设椭圆C:的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆C过点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若椭圆C的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆C相交于A、B两点,求面积的最大值.
在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若圆与直线交于两点,且求的值.
如图,四棱锥,底面ABCD为矩形,底面,,点是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.