如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.求:(1)AC1的长;(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合.(1)求证:平面;(2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;(3)在(2)条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成角的正弦值为?证明你的结论.
已知正方形的边长为,、、、分别是边、、、的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从、、、、、、、这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
如图中,已知点在边上,且,,,.(1)求的长;(2)求.
已知关于的不等式,其解集为. (1)求的值; (2)若,均为正实数,且满足,求的最小值.
已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为.的参数方程为(为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程;(2)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围.