如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC90°，AB

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如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，M、N分别是A₁C₁、BC₁的中点.

（I）求证：BC₁⊥平面A₁B₁C；
（II）求证：MN∥平面A₁ABB₁；
（III）求多面体M—BC₁B₁的体积.

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