(本小题满分13分)如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,D是棱的中点.(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积.
用数字组成没有重复数字的四位数.(Ⅰ)可组成多少个不同的四位数?(Ⅱ)可组成多少个不同的四位偶数?(Ⅲ)将(Ⅰ)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第项是什么?
已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是
(本题14分)设抛物线过点(是大于零的常数).(1)求抛物线的方程;(2)若是抛物线的焦点,斜率为1的直线交抛物线A,B两点,轴负半轴上的点满足,直线相交于点, 当时,求直线的方程.
(本题14分)如图所示,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)求新桥BC的长.(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
(本题13分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.