在△中,角的对边分别为,且,. (1)求角的大小; (2)若,,求边的长和△的面积.
对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和. (1)写出的所有可能值; (2)若生成数列满足,求数列的通项公式; (3)证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为. (1)求椭圆的方程和其“准圆”方程; (2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点. (ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程, 并证明; (ⅱ)求证:线段的长为定值.
设函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围; (3)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为.
如图,正三棱柱的底面边长是,侧棱长是,是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的大小; (3)在线段上是否存在一点,使得平面平面,若存在,求出的长;若不存在,说明理由.