如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.(Ⅰ)求线段中点的轨迹的方程;(Ⅱ)是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.
已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a+5恒成立;命题q:方程x2+ax+2=0在实数集内没有解;若p和q都是真命题,求a的取值范围.
已知复数z1=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数. (1)求实数m的值; (2)若(3+z1)=4+2i,求复数z.
某人在C点测得某塔在南偏西80°的O处,塔顶A的仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D处,测得塔顶A的仰角为30°,求塔OA的高度?
在数列中,,且满足. (Ⅰ)求及数列的通项公式; (Ⅱ)设求数列的前项和.
如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面 所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°, AAl=4,BBl=2,CCl=3,且设点O是AB的中点。 (1)证明:OC∥平面A1B1C1; (2)求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。