(本小题满分12分)已知函数,(为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数的递增区间;(Ⅱ)当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为,,求证为定值,并求出该定值。
已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为(其中为常数).(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,.(1)求证:;(2)当时,求的长.
若,其中.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(3)设与轴交于点,不同的两点在上(与也不重合),且满足,求的取值范围.