已知椭圆的离心率为,点是椭圆上一定点,若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、.(I)求椭圆方程;(II)求面积的最大值.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
用反证法证明:如果,那么。
已知:通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程;(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试问:在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数.(Ⅰ)试判断函数的单调性,并说明理由;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.