(1)判断函数在上的单调性;(2)若,求不等式的解集
(本题14分) 高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
成绩
(本小题14分)已知函数的图像在[a,b]上连续不断,定义:,,其中表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为上的“k阶收缩函数”(1)若,试写出,的表达式;(2)已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理由;已知,函数是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围
(本小题满分12分)已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=。(1)求点S的坐标;(2)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值。
(本小题满分12分)已知数列满足且,数列的前项和为。(1)求数列的通项; (2)求;(3)设,求证:≥。
(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90º,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。 (1)求直线FD与平面ABCD所成的角; (2)求点D到平面BCF的距离; (3)求二面角B—FC—D的大小。