学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?
(本题12分)已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为,求此椭圆的方程。
(本题12分)中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程.
(本题10分)求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc。这里a、b、c是△ABC的三条边。
( 14分)已知椭圆C的中心为直角坐标系x0y的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆C的方程(2)若为椭圆C的动点,M为过P且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.