如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上.(1)求证:平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.
某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元).(I)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;(II)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(12分)已知数列满足,其中,函数. (1)若数列满足,,求; (2)若数列满足.数列满足,求证:.
(12分)设. (1)若, 与在同一个值时都取极值,求; (2)对于给定的负数,当时有一个最大的正数,使得时,恒有. (i)求的表达式; (ii)求的最大值及相应的的值.
(12分)已知,满足. 且在R上恒成立. (1)求; (2)若, 解关于的不等式:.
(13分)已知数列的前项和为,且.(1) 求证:为等差数列; (2)求; (3)若, 求