已知函数.(1)当时,设.讨论函数的单调性;(2)证明当.
(本小题满分14分) 已知函数,其中,其中。(I)求函数的零点;(II)讨论在区间上的单调性;(III)在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)椭圆:的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为。(I)求椭圆的方程;(II)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率。
(本小题满分14分)在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,=90°,,。(I)求证:平面;(II)求证:平面;(III)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为45°。
(本小题满分13)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。(I)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(II)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(III)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望。
(本小题满分12分)已知为锐角,且。(I)求的值;(II)求的值。