判断下列各小题中的每对直线是否垂直: ①l1的斜率为,l2经过点A(1,1),B(0,);②l1的倾斜角为45°,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6);③l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3)
已知函数的图象经过原点,若在取得极大值2。 (1)求函数的解析式; (2)若对任意的,求的最大值。
已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直到选出所有4件次品为止。 (1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少? (2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列。 (1)证明:展开式中无常数项; 求展开式中所有有理项。
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=ln x-h(x). (1)求函数f(x)在x=1处的切线斜率; (2)若函数f(x)在上是单调函数,求实数m的取值范围; (3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.
规定A=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且A=1,这是排列数A(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1)求A的值; (2)排列数的性质:A=nA(其中m,n是正整数).问是否都能推广到A(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式,并且给予证明。