设 a ∈ R ,函数 f x = a x 3 - 3 x 2 . (Ⅰ)若 x = 2 是函数 y = f x 的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 g x = f x + f ` x , x ∈ 0 , 2 ,在 x = 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.
已知函数(,),. (Ⅰ)证明:当时,对于任意不相等的两个正实数、,均有成立; (Ⅱ)记, (ⅰ)若在上单调递增,求实数的取值范围; (ⅱ)证明:.
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,点是点关于轴的对称点,过点的直线交抛物线于两点。 (Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。 (Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
已知为等比数列,是等差数列, (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (Ⅱ)设,,其中,试比较与的大小,并加以证明.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点 (Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD; (Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.
一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
从第一个学生开始买饭时计时. (Ⅰ)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率; (Ⅱ)表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望