设 a ∈ R ,函数 f x = a x 3 - 3 x 2 . (Ⅰ)若 x = 2 是函数 y = f x 的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 g x = f x + f ` x , x ∈ 0 , 2 ,在 x = 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.
设数列 满足,. (1)求数列 的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
已知函数. (1)若,试求函数的最小值; (2)对于任意的,不等式 成立,试求 的取值范围.
设锐角三角形的内角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)若,,求.
已知△ABC的三个顶点,其外接圆为圆H.(1)求圆H的方程;(2)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程;(3)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M、N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围.
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;(用阴影涂黑) (2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数;(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的75%”的规定?