设 a ∈ R ,函数 f x = a x 3 - 3 x 2 . (Ⅰ)若 x = 2 是函数 y = f x 的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 g x = f x + f ` x , x ∈ 0 , 2 ,在 x = 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.
(本题满分12分)已知集合(1)当时,求; (2)当时,求使的实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知圆C:,直线与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点.(Ⅰ)已知,若,求实数的值;(Ⅱ)求点M的轨迹方程;(Ⅲ)若直线与的交点为N,求证:为定值.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧面, BC=1,AB=BB1=2,∠BCC1=.(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)P是线段上的动点,当平面平面时,求线段的长;(Ⅲ)若E为的中点,求二面角平面角的余弦值.
(本小题满分12分)在数列、中,的前项和为,点、分别在函数 及函数的图象上.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令 ,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知,在中,角的对边分别是,若(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若, ,求的最大值和最小值.