设 a ∈ R ,函数 f x = a x 3 - 3 x 2 . (Ⅰ)若 x = 2 是函数 y = f x 的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 g x = f x + f ` x , x ∈ 0 , 2 ,在 x = 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.
(1)已知点和,过点的直线与过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,如果,求点的轨迹; (2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.
在中,角的对边分别为,且满足. (1)求角; (2)求的面积.
如图,已知椭圆:的离心率为 ,点为其下焦点,点为坐标原点,过的直线 :(其中)与椭圆相交于两点,且满足:. (1)试用 表示 ; (2)求 的最大值; (3)若 ,求 的取值范围.
设为正实数,函数. (1)若,求的取值范围;(2)求的最小值; (3)若,求不等式的解集.
已知等差数列的首项,公差,且分别是正数等比数列的项. (1)求数列与的通项公式; (2)设数列对任意均有成立,设的前项和为,求.