两人相约在7点到8点在某地会面,先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率?
某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.(1)求和的值;(2)计算甲组7位学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.
已知函数(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若,求的值.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,设,是函数图像上的任意两点(),记直线AB的斜率为,求证:.
已知双曲线,分别是它的左、右焦点,是其左顶点,且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点,其中点位于第一象限内.(1)求双曲线的方程;(2)若直线分别与直线交于两点,求证:;(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
已知数列满足,,是数列的前n项和,且有.(1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,记数列的前n项和,求证:.